ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f''(0)$ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $f'(x)$ શોધીએ.$x < 0$ માટે,$f'(x) = 5x^4 \sin(1/x) - x^3 \cos(1/x) + 10x$. તેથી,$f'(0) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(h

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) $f''(0)$ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $f'(x)$ શોધીએ.$x $x > 0$ માટે,$f'(x) = 5x^4 \cos(1/x) + x^3 \sin(1/h) + 2\lambda x$. તેથી,$f'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (h^4 \cos(1/h) + \lambda h) = 0$.હવે,$f''(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f'(h) - f'(0)}{h}$.$x=0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન $(LHD)$: $\lim_{h 	o 0^-} \frac{5h^4 \sin(1/h) - h^3 \cos(1/h) + 10h - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (5h^3 \sin(1/h) - h^2 \cos(1/h) + 10) = 10$.$x=0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલન $(RHD)$: $\lim_{h 	o 0^+} \frac{5h^4 \cos(1/h) + h^3 \sin(1/h) + 2\lambda h - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (5h^3 \cos(1/h) + h^2 \sin(1/h) + 2\lambda) = 2\lambda$.$f''(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,$LHD$ = $RHD$,તેથી $2\lambda = 10$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 5$.

Similar Questions

$x = 1$ બિંદુએ,આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ એ

અંતરાલ $(0, 2)$ માં જે બિંદુઓ આગળ વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ વિકલનીય નથી,તે બિંદુઓ કયા છે?

ધારો કે $f:R \to R$ એ $f(x) = \text{Min}\{x + 1, |x| + 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલ પર વિકલનીય છે?

જે કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 7|2x + 1| - 19|3x - 5|$ વિકલનીય નથી, તે $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module