उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ फलन f(x) = 2x| | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = 2x|x|$ द्वारा दिया गया है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} 2x^2, & x \geq 0 \ -2x^2,

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$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = 2x|x|$ द्वारा दिया गया है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} 2x^2, & x \geq 0 \ -2x^2, & x चूँकि $2x^2$ और $-2x^2$ बहुपद हैं,इसलिए $f(x)$ सभी $x 
eq 0$ के लिए अवकलनीय है। हमें केवल $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने की आवश्यकता है।$x = 0$ पर बायाँ अवकलज $(LHD)$:$f'(0^-) = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{-2h^2 - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} (-2h) = 0$.$x = 0$ पर दायाँ अवकलज $(RHD)$:$f'(0^+) = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{2h^2 - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} (2h) = 0$.चूँकि $LHD = RHD = 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है।अतः,$f(x)$ सभी $x \in (-\infty, \infty)$ के लिए अवकलनीय है।

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ फलन $f(x) = 2x|x|$ अवकलनीय है,है

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ का एक मान है-

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ और $f'(0) = 0$ है,तो

मान लीजिए $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$, जहाँ $a_0, a_1, a_2, a_3$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो $f(x)$, $x=0$ पर अवकलनीय है यदि और केवल यदि:

यदि $f(x)=|x-3|$ है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान क्या है?

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