જો f(x) = begin{cases} x^2 left| cos frac{pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x = 2$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ નોંધવું જોઈએ કે $2$ ની આસપાસના $x$ માટે, $\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે કારણ કે $\frac{\pi

Vedclass · Accepted Answer

વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) $x = 2$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ નોંધવું જોઈએ કે $2$ ની આસપાસના $x$ માટે, $\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે કારણ કે $\frac{\pi}{x}$ એ $\frac{\pi}{2}$ ની નજીક છે. ખાસ કરીને, $2$ ની નજીકના $x$ માટે, $\frac{\pi}{x}$ એ અંતરાલ $(0, \pi)$ માં છે, જ્યાં $\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે. આમ, $2$ ની નાની આસપાસના $x$ માટે, $f(x) = x^2 \cos(\frac{\pi}{x})$. હવે, ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx} [x^2 \cos(\frac{\pi}{x})] = 2x \cos(\frac{\pi}{x}) + x^2 [-\sin(\frac{\pi}{x})] \cdot (-\frac{\pi}{x^2}) = 2x \cos(\frac{\pi}{x}) + \pi \sin(\frac{\pi}{x})$. $x = 2$ આગળ કિંમત મૂકતા: $f'(2) = 2(2) \cos(\frac{\pi}{2}) + \pi \sin(\frac{\pi}{2}) = 4(0) + \pi(1) = \pi$. $x = 2$ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવે છે, તેથી વિધેય $x = 2$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય, તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ એ

Similar Questions

જો $f(x)=|x-3|$ હોય,તો $f^{\prime}(3)$ શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $(0, 2)$ માં જે બિંદુઓ આગળ વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ વિકલનીય નથી,તે બિંદુઓ કયા છે?

$x=0$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય વિકલનીય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module