જો $f(x)=|x-3|$ હોય,તો $f^{\prime}(3)$ શું થાય?

બધા એવા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ વિકલનીય છે,તે છે

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ અને $g : R \rightarrow R$ એવા વિધેયો છે જે $f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)$ અને $f(x)=x g(x)$ તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષે છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $f$ દરેક $x \in R$ પર વિકલનીય છે
$(B)$ જો $g(0)=1$ હોય,તો $g$ દરેક $x \in R$ પર વિકલનીય છે
$(C)$ વિકલિત $f^{\prime}(1)$ એ $1$ ની બરાબર છે
$(D)$ વિકલિત $f^{\prime}(0)$ એ $1$ ની બરાબર છે

ધારો કે $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} x^2 \left| \cos \left(\frac{\pi}{x}\right) \right| & \text{for } x \neq 0 \\ 0 & \text{for } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જે બિંદુઓ પર $f$ વિકલનીય નથી તે બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

$x = 0$ આગળ $f(x) = |x|^3$ નું વિકલન શું થાય?