જો f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2,foral | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$. $x = 0, y = 0$ લેતા,આપણને $f(0) = f(0) + f(0) + 0 + 0$ મળે છે,તેથી $f(0) = 0$. વ્યાખ્યા મુજબ,$f

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$. $x = 0, y = 0$ લેતા,આપણને $f(0) = f(0) + f(0) + 0 + 0$ મળે છે,તેથી $f(0) = 0$. વ્યાખ્યા મુજબ,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$. આપેલ વિધેય સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x) + f(h) + |x|h + xh^2 - f(x)}{h}$. $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) + |x|h + xh^2}{h} = \lim_{h 	o 0} \left( \frac{f(h) - f(0)}{h} + |x| + xh ight)$. કારણ કે $f'(0) = 0$,તેથી $f'(x) = f'(0) + |x| + 0 = |x|$. $f'(x) = |x|$ હોવાથી,વિકલિત તમામ $x \in R$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. આમ,$f$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે.

જો $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ અને $f'(0) = 0$ હોય,તો

Similar Questions

$x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x) = ||x| - 1|$ વિકલનીય છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 \tan x}, & x \neq 0 \\ P, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય, તો

બધા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ નું વિકલન અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે છે

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ એવું છે જ્યાં તે વિકલનીય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module