x = k પર f(x) = [x]sin(pi x) નું ડાબી બાજુનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x = k$ પર ડાબી બાજુનું વિકલિત $f'(k^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k - h) - f(k)}{-h}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = [x]\sin(\pi x)

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^k(k - 1)\pi$

Vedclass · Answer

(A) $x = k$ પર ડાબી બાજુનું વિકલિત $f'(k^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k - h) - f(k)}{-h}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = [x]\sin(\pi x)$,તેથી $f(k) = [k]\sin(\pi k) = k 	imes 0 = 0$.નાના $h > 0$ માટે,$[k - h] = k - 1$ થાય.તેથી,$f(k - h) = (k - 1)\sin(\pi(k - h)) = (k - 1)\sin(\pi k - \pi h) = (k - 1)(\sin(\pi k)\cos(\pi h) - \cos(\pi k)\sin(\pi h))$.કારણ કે $\sin(\pi k) = 0$ અને $\cos(\pi k) = (-1)^k$,આપણને મળે છે $f(k - h) = (k - 1)(0 - (-1)^k \sin(\pi h)) = -(k - 1)(-1)^k \sin(\pi h) = (k - 1)(-1)^{k+1} \sin(\pi h)$.આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા: $f'(k^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(k - 1)(-1)^{k+1} \sin(\pi h) - 0}{-h}$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(\pi h)}{\pi h} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $f'(k^-) = (k - 1)(-1)^{k+1} 	imes (-\pi) = (k - 1)(-1)^{k+1} (-1) \pi = (k - 1)(-1)^{k+2} \pi = (k - 1)(-1)^k \pi$.

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

$x = 0$ આગળ $f(x) = |x|^3$ નું વિકલન શું થાય?

ધારો કે $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,જ્યાં $k \in R$. $k$ ના તે તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $y = |f(|x|)|$ એ $5$ ભિન્ન બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય.

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = |x - 1|, x \in R$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module