ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$x=0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસો: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2-2h^2-h^2 \sin(1/h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $\delta$ માટે,વિધેય $f$ એ અંતરાલ $(-\delta, 0)$ પર વધતું વિધેય નથી

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$x=0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસો: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2-2h^2-h^2 \sin(1/h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0} (-2h - h \sin(1/h)) = 0$. સીમાનું અસ્તિત્વ હોવાથી,$f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. તેથી,$(A)$ ખોટું છે. $x 
eq 0$ માટે,$f'(x) = -4x - 2x \sin(1/x) + \cos(1/x)$. જેમ $x 	o 0$,$\cos(1/x)$ પદને કારણે $f'(x)$ દોલન કરે છે. કોઈપણ $\delta > 0$ માટે,અંતરાલ $(0, \delta)$ અથવા $(-\delta, 0)$ માં,$f'(x)$ ધન અને ઋણ બંને કિંમતો લે છે કારણ કે $\cos(1/x)$ એ $-1$ અને $1$ ની વચ્ચે દોલન કરે છે. તેથી,$f$ એ કોઈપણ અંતરાલ $(0, \delta)$ અથવા $(-\delta, 0)$ પર વધતું કે ઘટતું નથી. આથી $(B)$ ખોટું છે અને $(C)$ સાચું છે. છેલ્લે,$f(0)=2$ અને નાના $h 
eq 0$ માટે,$f(h) = 2 - h^2(2 + \sin(1/h)) < 2$. તેથી,$x=0$ એ સ્થાનિક મહત્તમનું બિંદુ છે,જે $(D)$ ને ખોટું સાબિત કરે છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1 < x < 3 \\ 5, & x = 3 \\ 8 - x, & x > 3 \end{cases}$ હોય,તો $x = 3$ આગળ $f'(x) = $

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

ધારો કે $S = \{t \in R : f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો ગણ $S$ બરાબર છે:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module