ધારો કે f(x) = begin{cases} (x - 1) sin frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - (-1) \sin(-1)

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે પણ $x = 1$ આગળ નથી

Vedclass · Answer

(D) $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - (-1) \sin(-1)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - \sin(1)}{h}$.જ્યારે $h 	o 0$,ત્યારે લક્ષ $\frac{-\sin(-1) - \sin(1)}{0}$ મળે છે,જે વ્યાખ્યાયિત નથી. આમ,$f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે:$f'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \sin(\frac{1}{h}) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \sin(\frac{1}{h})$.કારણ કે $\lim_{h 	o 0} \sin(\frac{1}{h})$ એ $-1$ અને $1$ ની વચ્ચે દોલન કરે છે,તેથી લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી. આમ,$f$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.તેથી,$f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે પણ $x = 1$ આગળ નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જે બિંદુઓના ગણ પર વિધેય $f(x)=|x-1| e^{x}$ વિકલનીય છે,તે છે

જો $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x \ln(\cos x)}{\ln(1 + x^2)} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ એ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module