ધારો કે S = {t in R mid f(x) = |x - pi|(e^{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x|$ ની $x = \pi$ અને $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા:$1$. $x = \pi$ આગળ વિકલનીયતા:$f(\pi) = 0$.વિકલિતની વ્યાખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$ (ખાલી ગણ)

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x|$ ની $x = \pi$ અને $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસતા:$1$. $x = \pi$ આગળ વિકલનીયતા:$f(\pi) = 0$.વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim_{h 	o 0} \frac{f(\pi + h) - f(\pi)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|(e^{|\pi + h|} - 1) \sin |\pi + h|}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|}{h} (e^{\pi} - 1) \sin \pi = 0$.આમ,$f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ વિકલનીય છે.$2$. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા:$f(0) = 0$.$\lim_{h 	o 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h - \pi|(e^{|h|} - 1) \sin |h|}{h}$.જ્યારે $h 	o 0$,ત્યારે $e^{|h|} - 1 \approx |h|$ અને $\sin |h| \approx |h|$.તેથી,લક્ષ $\lim_{h 	o 0} \frac{|-\pi| \cdot |h| \cdot |h|}{h} = \lim_{h 	o 0} \pi \cdot \frac{h^2}{h} = \lim_{h 	o 0} \pi h = 0$.આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ પણ વિકલનીય છે.વિધેય દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોવાથી,ગણ $S$ એ ખાલી ગણ $\phi$ છે.

ધારો કે $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો $S$ એ

Similar Questions

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય,તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલિત (left hand derivative) શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

જે કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 7|2x + 1| - 19|3x - 5|$ વિકલનીય નથી, તે $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

વિધેય $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય છે.

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module