मान लीजिए S = {t in R mid f(x) = |x - pi|(e^{ | vedclass

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Question

(A) $f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x|$ की $x = \pi$ और $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने पर:$1$. $x = \pi$ पर अवकलनीयता:$f(\pi) = 0$.अवकलज की पर

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$\phi$ (एक रिक्त समुच्चय)

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x|$ की $x = \pi$ और $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने पर:$1$. $x = \pi$ पर अवकलनीयता:$f(\pi) = 0$.अवकलज की परिभाषा के अनुसार,$\lim_{h 	o 0} \frac{f(\pi + h) - f(\pi)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|(e^{|\pi + h|} - 1) \sin |\pi + h|}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|}{h} (e^{\pi} - 1) \sin \pi = 0$.अतः,$f(x)$ बिंदु $x = \pi$ पर अवकलनीय है।$2$. $x = 0$ पर अवकलनीयता:$f(0) = 0$.$\lim_{h 	o 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h - \pi|(e^{|h|} - 1) \sin |h|}{h}$.जैसे $h 	o 0$,$e^{|h|} - 1 \approx |h|$ और $\sin |h| \approx |h|$.अतः,सीमा $\lim_{h 	o 0} \frac{|-\pi| \cdot |h| \cdot |h|}{h} = \lim_{h 	o 0} \pi \cdot \frac{h^2}{h} = \lim_{h 	o 0} \pi h = 0$.अतः,$f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर भी अवकलनीय है।चूंकि फलन हर जगह अवकलनीय है,इसलिए समुच्चय $S$ एक रिक्त समुच्चय $\phi$ है।

मान लीजिए $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो $S$ है

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,तो $\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जहाँ फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ अवकलनीय है,है

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