एक फलन f इस प्रकार परिभाषित है:f(x) = begin{c | vedclass

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Question

(C) $f(x)$ के $x = c$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x = c$ पर सतत होना चाहिए।$1$. $x = c$ पर सांतत्य:$\lim_{x 	o c^-} f(x) = \lim_{x 	o c^+} f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$a = \cos c, b = \sin c - c \cos c$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ के $x = c$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x = c$ पर सतत होना चाहिए।$1$. $x = c$ पर सांतत्य:$\lim_{x 	o c^-} f(x) = \lim_{x 	o c^+} f(x) = f(c)$$\sin c = ac + b$ --- (समीकरण $1$)$2$. $x = c$ पर अवकलनीयता:$f'(x) = \begin{cases} \cos x & 	ext{यदि } x  c \end{cases}$$f'(c)$ के अस्तित्व के लिए,बायां अवकलज दाएं अवकलज के बराबर होना चाहिए:$\lim_{x 	o c^-} f'(x) = \lim_{x 	o c^+} f'(x)$$\cos c = a$$3$. समीकरण $1$ में $a = \cos c$ रखने पर:$\sin c = (\cos c)c + b$$b = \sin c - c \cos c$अतः,$a = \cos c$ और $b = \sin c - c \cos c$ है।

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 \tan x}, & x \neq 0 \\ P, & x=0 \end{cases}$ $x=0$ पर अवकलनीय है, तो

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,तो $\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ है,तो

$(0, 2\pi)$ में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं की कुल संख्या क्या है?

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