यदि फलन f(x) = begin{cases} frac{(e^{kx}-1) s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चूंकि $f(x)$ $x=0$ पर अवकलनीय है, इसलिए यह $x=0$ पर सतत भी होगा। $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = f(0) = P$. $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(e^{kx}-1

Vedclass · Accepted Answer

$P=0$, $f^{\prime}(0)=\frac{k^2}{4}$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $f(x)$ $x=0$ पर अवकलनीय है, इसलिए यह $x=0$ पर सतत भी होगा। $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = P$. $\lim_{x ightarrow 0} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 	an x} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(e^{kx}-1)}{x} \cdot \frac{\sin kx}{x} \cdot \frac{x^2}{4 	an x} = (k) \cdot (k) \cdot (0) = 0$. अतः, $P = 0$. अब, $f^{\prime}(0) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4x 	an x}$. $f^{\prime}(0) = \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{e^{kx}-1}{x} ight) \left( \frac{\sin kx}{x} ight) \left( \frac{x}{	an x} ight) \cdot \frac{1}{4} = (k) \cdot (k) \cdot (1) \cdot \frac{1}{4} = \frac{k^2}{4}$.

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 \tan x}, & x \neq 0 \\ P, & x=0 \end{cases}$ $x=0$ पर अवकलनीय है, तो

Similar Questions

यदि $\alpha \in R - \{-1\}$ और $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ है,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।

सही कथन की पहचान करें,जहाँ $[.]$ और $\{.\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं।

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ का $x = 0$ पर अवकलज (derivative) विद्यमान है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ है,तो $f'(2)$ का मान क्या होगा?

उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ अवकलनीय नहीं है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module