उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन f(x | vedclass

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Question

(C) माना $g(x) = \sqrt{2x - x^2} = \sqrt{1 - (x-1)^2}$ और $h(x) = 2 - x$ है।हम प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $\sqrt{2x - x^2} = 2 - x$।दोनों पक्षो

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$2$

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(C) माना $g(x) = \sqrt{2x - x^2} = \sqrt{1 - (x-1)^2}$ और $h(x) = 2 - x$ है।हम प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $\sqrt{2x - x^2} = 2 - x$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $2x - x^2 = (2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2$।$2x^2 - 6x + 4 = 0 \implies x^2 - 3x + 2 = 0 \implies (x-1)(x-2) = 0$।अतः,वक्र $x = 1$ और $x = 2$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$x  \sqrt{2x - x^2}$ है।$1  2 - x$ है।$x = 1$ पर,फलन $h(x)$ से $g(x)$ में बदलता है। अवकलज $h'(1) = -1$ और $g'(1) = 0$ हैं। चूँकि $-1 
eq 0$,इसलिए $x = 1$ पर फलन अवकलनीय नहीं है।$x = 2$ पर,$g(2) = 0$ और $h(2) = 0$ है। $x 	o 2^-$ के लिए $g'(x) = -\infty$ होता है। अतः,$x = 2$ पर फलन अवकलनीय नहीं है।इस प्रकार,कुल $2$ बिंदु हैं जहाँ फलन अवकलनीय नहीं है।

उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ अवकलनीय नहीं है:

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x[x], & 0 \le x < 2 \\ (x-1)[x], & 2 \le x \le 4 \end{cases}$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो:

मान लीजिए $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो $S$ है

मान लीजिए कि $K$,$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है,जहाँ फलन $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ अवकलनीय नहीं है। तो समुच्चय $K$ है

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