વિધેય $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ જ્યાં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વિધેય $f$ એ $[-3,3]$ પર નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} \min \{|x|, 2-x^{2}\} & , -2 \leq x \leq 2 \\ [|x|] & , 2 < |x| \leq 3 \end{cases}$
જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે. $(-3,3)$ માં $f$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

ધારો કે એક વિધેય $g:[0,4] \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$g(x) = \begin{cases} \max_{0 \leq t \leq x} \{t^3 - 6t^2 + 9t - 3\} & , 0 \leq x \leq 3 \\ 4 - x & , 3 < x \leq 4 \end{cases}$
તો અંતરાલ $(0,4)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં $g(x)$ વિકલનીય નથી.

વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં કેટલા બિંદુઓ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી?

$f(x) = \begin{cases} 1 + x & x < 0 \\ 2 - 3x & x \geq 0 \end{cases}$ આપેલ છે,તો નિર્ણાયક બિંદુ $x = \dots \dots$ શોધો.