ધારો કે એક વિધેય g:[0,4] rightarrow R નીચે મુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(t) = t^3 - 6t^2 + 9t - 3$. તેથી $f'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t-1)(t-3)$. ક્રાંતિક બિંદુઓ $t=1$ અને $t=3$ છે. $f(0) = -3$,$f(1) = 1 - 6 +

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(t) = t^3 - 6t^2 + 9t - 3$. તેથી $f'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t-1)(t-3)$. ક્રાંતિક બિંદુઓ $t=1$ અને $t=3$ છે. $f(0) = -3$,$f(1) = 1 - 6 + 9 - 3 = 1$,અને $f(3) = 27 - 54 + 27 - 3 = -3$. $0 \leq x \leq 1$ માટે,$f(t)$ વધતું વિધેય છે,તેથી $\max_{0 \leq t \leq x} f(t) = f(x)$. $1 આમ,$g(x) = \begin{cases} x^3 - 6x^2 + 9x - 3 & , 0 \leq x \leq 1 \ 1 & , 1 હવે વિકલનીયતા તપાસીએ: $x=1$ આગળ: $g'(1^-) = f'(1) = 0$ અને $g'(1^+) = 0$. તેથી $g(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય છે. $x=3$ આગળ: $g(3^-) = 1$ અને $g(3^+) = 4-3 = 1$. $g(x)$ એ $x=3$ આગળ સતત છે. $g'(3^-) = 0$ અને $g'(3^+) = -1$. કારણ કે $g'(3^-) 
eq g'(3^+)$,તેથી $g(x)$ એ $x=3$ આગળ વિકલનીય નથી. આમ,અંતરાલ $(0,4)$ માં માત્ર $1$ બિંદુ એવું છે જ્યાં $g(x)$ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

$x = 0$ આગળ $y = 1 - |x|$ નું વિકલન શું છે?

અંતરાલ $(0,2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જ્યાં $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ વિકલનીય નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ એ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module