ધારો કે f(x) = x|x| અને g(x) = sin x.વિધાન-1: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $f(x) = x|x|$ અને $g(x) = \sin x$ છે.તેથી,$(gof)(x) = \sin(x|x|) = \begin{cases} -\sin(x^2), & x < 0 \ \sin(x^2), & x \ge 0 \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સત્ય છે,વિધાન-$2$ અસત્ય છે.

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $f(x) = x|x|$ અને $g(x) = \sin x$ છે.તેથી,$(gof)(x) = \sin(x|x|) = \begin{cases} -\sin(x^2), & x $x=0$ આગળ $gof$ નું $LHD$: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{-\sin(x^2) - 0}{x - 0} = \lim_{x 	o 0^-} -x \left(\frac{\sin(x^2)}{x^2}ight) = 0$.$x=0$ આગળ $gof$ નું $RHD$: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sin(x^2) - 0}{x - 0} = \lim_{x 	o 0^+} x \left(\frac{\sin(x^2)}{x^2}ight) = 0$.$LHD = RHD = 0$ હોવાથી,$gof$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને $(gof)'(0) = 0$.વિકલિત $(gof)'(x) = \begin{cases} -2x\cos(x^2), & x $\lim_{x 	o 0^-} (gof)'(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} (gof)'(x) = 0$ હોવાથી,વિકલિત $x=0$ આગળ સતત છે. આમ,વિધાન-$1$ સત્ય છે.હવે,$x=0$ આગળ દ્વિતીય વિકલનીયતા તપાસતા:$(gof)'$ નું $LHD$ $x=0$ આગળ: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{-2x\cos(x^2) - 0}{x - 0} = -2\cos(0) = -2$.$(gof)'$ નું $RHD$ $x=0$ આગળ: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{2x\cos(x^2) - 0}{x - 0} = 2\cos(0) = 2$.$LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$gof$ એ $x=0$ આગળ બે વાર વિકલનીય નથી. તેથી,વિધાન-$2$ અસત્ય છે.

Similar Questions

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

વિધેય $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(0) = 0$ માટે $x = 0$ આગળ:

વિધેય $f(x) = |x| + |x - 1|$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

ધારો કે $f(x)=|1-2 x|$, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module