यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।
- A$-\frac{1}{9}$
- B$-\frac{2}{9}$
- C$-\frac{1}{3}$
- D$\frac{1}{3}$
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$f(x) = |\log_e |x||$ किस बिंदु पर अवकलनीय है?
कथन $(A)$: $f(x) = |x|$,$x = a \neq 0$ पर अवकलनीय है और $x = 0$ पर सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है।
कारण $(R)$: यदि कोई फलन किसी बिंदु पर अवकलनीय है,तो वह उस बिंदु पर सतत होता है। लेकिन इसका विलोम सत्य नहीं है।
कारण $(R)$: यदि कोई फलन किसी बिंदु पर अवकलनीय है,तो वह उस बिंदु पर सतत होता है। लेकिन इसका विलोम सत्य नहीं है।
मान लीजिए $f(x) = |2x^2 + 5|x| - 3|$,$x \in R$ है। यदि $m$ और $n$ उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाते हैं जहाँ $f$ क्रमशः असंतत और अवकलनीय नहीं है,तो $m + n$ का मान क्या है?
मान लीजिए $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,जहाँ $k \in R$ है। $k$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y = |f(|x|)|$ $5$ भिन्न बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।
यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ का $x = 0$ पर अवकलज (derivative) विद्यमान है,तो:
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