f(x) = |log_e |x|| किस बिंदु पर अवकलनीय है? | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = |\log_e |x||$ के रूप में परिभाषित है।सबसे पहले,फलन के प्रांत (domain) पर विचार करें। फलन $x = 0$ पर अपरिभाषित है क्योंकि $\log_e 0$ अप

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$R - \{0, \pm 1\}$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = |\log_e |x||$ के रूप में परिभाषित है।सबसे पहले,फलन के प्रांत (domain) पर विचार करें। फलन $x = 0$ पर अपरिभाषित है क्योंकि $\log_e 0$ अपरिभाषित है।इसके बाद,उन बिंदुओं की जाँच करें जहाँ फलन अवकलनीय नहीं हो सकता है। फलन $f(x)$ में लघुगणक का मापांक (absolute value) शामिल है,जो तीक्ष्ण कोने (cusps) बनाता है जहाँ मापांक के अंदर का मान शून्य होता है।$\log_e |x| = 0$ रखने पर,हमें $|x| = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 1$ या $x = -1$।$x = 1$ और $x = -1$ पर,ग्राफ में तीक्ष्ण मोड़ हैं,जिसका अर्थ है कि इन बिंदुओं पर अवकलज का अस्तित्व नहीं है।$x = 0$ पर,फलन का एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी (vertical asymptote) है,इसलिए यह सतत नहीं है,और इसलिए अवकलनीय भी नहीं है।अतः,फलन $f(x)$ सभी वास्तविक संख्याओं के लिए अवकलनीय है सिवाय $x = 0, 1, -1$ के।इसे $R - \{0, 1, -1\}$ या $R - \{0, \pm 1\}$ के रूप में दर्शाया जाता है।इसलिए,विकल्प $(d)$ सही है।

$f(x) = |\log_e |x||$ किस बिंदु पर अवकलनीय है?

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यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f: R \to R$ और $f\left( \frac{1}{n} \right) = 0$ सभी $n \ge 1, n \in I$ के लिए,तो:

मान लीजिए $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो $S$ है

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=|x+1|+|x-1|$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f(x)$ है

फलन $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ किस मान के लिए अवकलनीय नहीं है?

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