मान लीजिए कि K,x के उन सभी वास्तविक मानों का | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$.चूंकि $|x|$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है,हम $x = 0$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करते है

Vedclass · Accepted Answer

एक रिक्त समुच्चय

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$.चूंकि $|x|$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है,हम $x = 0$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x \ge 0$ के लिए,$f(x) = \sin x - x + 2(x - \pi) \cos x$.$x अब,हम $x = 0$ पर बायां अवकलज $(LHD)$ और दायां अवकलज $(RHD)$ ज्ञात करते हैं।$x > 0$ के लिए $f'(x) = \cos x - 1 + 2 \cos x - 2(x - \pi) \sin x = 3 \cos x - 1 - 2(x - \pi) \sin x$.$f'(0^+) = 3(1) - 1 - 2(-\pi)(0) = 2$.$x $f'(0^-) = 1 + 1 - 2(-\pi)(0) = 2$.चूंकि $f'(0^+) = f'(0^-) = 2$,फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है।चूंकि फलन अन्य सभी बिंदुओं पर अवकलनीय फलनों से बना है,इसलिए $f(x)$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है।अतः,$K$ एक रिक्त समुच्चय है।

मान लीजिए कि $K$,$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है,जहाँ फलन $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ अवकलनीय नहीं है। तो समुच्चय $K$ है

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