यदि फलन g(x) = begin{cases} ksqrt{x+1}, & 0 l | vedclass

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Question

(B) चूंकि $g(x)$ अवकलनीय है,इसलिए इसे $x=3$ पर सतत होना चाहिए।$x=3$ पर सांतत्य के लिए,$\lim_{x 	o 3^-} g(x) = \lim_{x 	o 3^+} g(x) = g(3)$।$\lim_{x

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$2$

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(B) चूंकि $g(x)$ अवकलनीय है,इसलिए इसे $x=3$ पर सतत होना चाहिए।$x=3$ पर सांतत्य के लिए,$\lim_{x 	o 3^-} g(x) = \lim_{x 	o 3^+} g(x) = g(3)$।$\lim_{x 	o 3^-} k\sqrt{x+1} = k\sqrt{3+1} = 2k$।$\lim_{x 	o 3^+} (mx+2) = 3m+2$।अतः,$2k = 3m+2$ --- $(i)$।$x=3$ पर अवकलनीयता के लिए,$g'(3^-) = g'(3^+)$।$g'(x) = \begin{cases} \frac{k}{2\sqrt{x+1}}, & 0 $g'(3^-) = \frac{k}{2\sqrt{3+1}} = \frac{k}{4}$।$g'(3^+) = m$।इसलिए,$\frac{k}{4} = m \Rightarrow k = 4m$ --- $(ii)$।$(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2(4m) = 3m+2 \Rightarrow 8m = 3m+2 \Rightarrow 5m = 2 \Rightarrow m = \frac{2}{5}$।तब $k = 4(\frac{2}{5}) = \frac{8}{5}$।अतः,$k+m = \frac{8}{5} + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2$।

यदि फलन $g(x) = \begin{cases} k\sqrt{x+1}, & 0 \le x \le 3 \\ mx + 2, & 3 < x \le 5 \end{cases}$ अवकलनीय है,तो $k+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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निम्नलिखित ग्राफ द्वारा दर्शाया गया फलन है,

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,तो $\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $(0, 2)$ में वे बिंदु जहाँ फलन $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ अवकलनीय नहीं है,वे हैं:

यदि $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ है,तो $f'(2)$ का मान क्या होगा?

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