f(x) = cos^{-1}(2x^2 - 1) એ x = a આગળ વિકલનીય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}(\cos 	heta) = 	heta$ જ્યાં $	heta \in [0, \pi]$.ધારો કે $x = \cos 	het

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}(\cos 	heta) = 	heta$ જ્યાં $	heta \in [0, \pi]$.ધારો કે $x = \cos 	heta$,તો $2x^2 - 1 = 2\cos^2 	heta - 1 = \cos(2	heta)$.તેથી,$f(x) = \cos^{-1}(\cos(2	heta)) = 2	heta = 2\cos^{-1}(x)$ જ્યારે $x \in [0, 1]$.$x \in [-1, 0]$ માટે,વિધેય $f(x) = 2\cos^{-1}|x|$ સ્વરૂપે મળે છે.$\cos^{-1}(x)$ નું વિકલન $\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$ થાય છે.વિધેય $f(x)$ ત્યાં વિકલનીય નથી જ્યાં વિધેયની અંદરની કિંમત તેના અંતિમ બિંદુઓ પર પહોંચે છે,એટલે કે $2x^2 - 1 = 1$ અથવા $2x^2 - 1 = -1$.$2x^2 = 2 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.વધુમાં,$x = 0$ આગળ વિધેય $f(x) = 2\cos^{-1}|x|$ માં તીક્ષ્ણ વળાંક (cusp) છે કારણ કે ડાબી બાજુનું વિકલન અને જમણી બાજુનું વિકલન સમાન નથી.$x = 0$ આગળ,ડાબી બાજુનું વિકલન $2$ છે અને જમણી બાજુનું વિકલન $-2$ છે.તેથી,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$0 \le x \le 1$ માટે $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & 0 \leq x \leq a \\ \frac{1}{2}b^2 - \frac{x^2}{6} - \frac{a^3}{3x}, & a < x \leq b \\ \frac{1}{3}\left(\frac{b^3 - a^3}{x}\right), & x > b \end{cases}$,હોય તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો $S$ એ

$x = 0$ આગળ $f(x) = |x|^3$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module