ધારો કે $f(x) = |2x^2 + 5|x| - 3|$,$x \in R$. જો $m$ અને $n$ એવા બિંદુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં $f$ અનુક્રમે અસતત અને વિકલનીય નથી,તો $m + n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |4x^2 - 8x + 5|, & \text{જો } 8x^2 - 6x + 1 \geq 0 \\ [4x^2 - 8x + 5], & \text{જો } 8x^2 - 6x + 1 < 0 \end{cases}$,જ્યાં $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\mathbb{R}$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી તે $.......$ છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

$x = 0$ આગળ $f(x) = |x|^3$ નું વિકલન શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જ્યારે } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જ્યારે } |x| > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \leq 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય હોય, તો: