જો $f(x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય અને $R$ પર સતત હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો: $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \leq 0 \\ x^2+a, & 0 < x < 1 \\ b x+3, & 1 \leq x \leq 3 \\ -3, & x > 3 \end{cases}$

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ એ કયા બિંદુઓ પર અસતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos 3x - \cos x}{x^2}, & \text{for } x \neq 0 \\ \lambda, & \text{for } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x, & \text{જો } x \leq -\frac{\pi}{2} \\ A \sin x + B, & \text{જો } -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & \text{જો } x \geq \frac{\pi}{2} \end{cases}$. $A$ અને $B$ ની કઈ કિંમતો માટે $f$ સતત છે?

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos ax}{x \sin x}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^{2} =$ . . . . . . .

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K=$