ધારો કે f(x) = begin{cases} -2 sin x, & text{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ સતત હોવા માટે, તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ આગળ:$LHL = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $A = -1$ અને $B = 1$ માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ સતત હોવા માટે, તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ આગળ:$LHL = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} (-2 \sin x) = -2 \sin(-\frac{\pi}{2}) = -2(-1) = 2$.$RHL = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^+} (A \sin x + B) = A \sin(-\frac{\pi}{2}) + B = -A + B$.સાતત્ય માટે, $LHL = RHL \implies -A + B = 2$ (સમીકરણ $i$).$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (A \sin x + B) = A \sin(\frac{\pi}{2}) + B = A + B$.$RHL = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (\cos x) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.સાતત્ય માટે, $LHL = RHL \implies A + B = 0$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણ $i$ અને $ii$ નો સરવાળો કરતા: $(-A + B) + (A + B) = 2 + 0 \implies 2B = 2 \implies B = 1$.$B = 1$ ને સમીકરણ $ii$ માં મૂકતા: $A + 1 = 0 \implies A = -1$.આમ, $f$ એ $A = -1$ અને $B = 1$ માટે સતત છે.

Similar Questions

ધારો કે $x \neq 1$ માટે $f(x) = \frac{1 - x(1 + |1 - x|)}{|1 - x|} \cos \left(\frac{1}{1 - x}\right)$ છે. તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x + 1}, & x \neq -1 \\ -2, & x = -1 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module