यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(x) = \begin{cases} x-1, & x \leq 1 \ 2-x^2, & 1 < x \leq 3 \ x-10, & 3 < x < 5 \ 2x, & x \geq 5 \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

$\{1,5\}$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(x) = \begin{cases} x-1, & x \leq 1 \ 2-x^2, & 1 $f(x)$ अंतरालों $(-\infty, 1), (1, 3), (3, 5)$ और $(5, \infty)$ में सतत है। हम संक्रमण बिंदुओं $x=1, 3$ और $5$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं।$(i)$ $x=1$ पर:$\lim_{x ightarrow 1^-} f(x) = 1-1 = 0$$\lim_{x ightarrow 1^+} f(x) = 2-(1)^2 = 1$चूँकि $\lim_{x ightarrow 1^-} f(x) 
eq \lim_{x ightarrow 1^+} f(x)$,इसलिए $f$ बिंदु $x=1$ पर असंतत है।(ii) $x=3$ पर:$\lim_{x ightarrow 3^-} f(x) = 2-(3)^2 = 2-9 = -7$$f(3) = 2-(3)^2 = -7$$\lim_{x ightarrow 3^+} f(x) = 3-10 = -7$चूँकि $\lim_{x ightarrow 3^-} f(x) = f(3) = \lim_{x ightarrow 3^+} f(x)$,इसलिए $f$ बिंदु $x=3$ पर सतत है।(iii) $x=5$ पर:$\lim_{x ightarrow 5^-} f(x) = 5-10 = -5$$\lim_{x ightarrow 5^+} f(x) = 2(5) = 10$चूँकि $\lim_{x ightarrow 5^-} f(x) 
eq \lim_{x ightarrow 5^+} f(x)$,इसलिए $f$ बिंदु $x=5$ पर असंतत है।अतः,असंतत बिंदुओं का समुच्चय $\{1, 5\}$ है।

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K = ?$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $\alpha \beta =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+ax}-\sqrt{1-ax}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{x^2+2}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1,1]$ पर सतत है, तो $a=$

$a$ और $b$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए ताकि फलन $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{यदि } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{यदि } x > 3 \end{cases}$ बिंदु $x = 3$ पर सतत हो।

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