यदि f(x) = begin{cases} frac{1-sin^3 x}{3 cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $LHL = RHL = f(\frac{\pi}{2})$ होगा।सबसे पहले,$LHL$ ज्ञात करें:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $LHL = RHL = f(\frac{\pi}{2})$ होगा।सबसे पहले,$LHL$ ज्ञात करें:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}$. यह $\frac{0}{0}$ रूप है।$L$'Hospital नियम का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{-3 \sin^2 x \cos x}{3(2 \cos x)(-\sin x)} = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{\sin x}{2} = \frac{1}{2}$.अतः,$\alpha = \frac{1}{2}$.अब,$RHL$ ज्ञात करें:$RHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^+}{2}} \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2} = \frac{1}{2}$.मान लीजिए $x = \frac{\pi}{2} + h$,जहाँ $h 	o 0$. तो $\pi - 2x = -2h$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\beta(1-\sin(\frac{\pi}{2} + h))}{(-2h)^2} = \lim_{h 	o 0} \frac{\beta(1-\cos h)}{4h^2} = \frac{1}{2}$.सीमा सूत्र $\lim_{h 	o 0} \frac{1-\cos h}{h^2} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\beta}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \implies \frac{\beta}{8} = \frac{1}{2} \implies \beta = 4$.इसलिए,$\alpha \beta = \frac{1}{2} 	imes 4 = 2$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $\alpha \beta =$

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} \frac{72^x - 9^x - 8^x + 1}{\sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos x}}, & x \neq 0 \\ k \log 2 \log 3, & x = 0 \end{cases}$ $k$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f$ संतत है।

यदि $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 5x \tan kx}{x^2} & , x \neq 0 \\ 1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है। $(\because k \neq 0)$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 + 2x - 15}, & x \neq -5 \\ a, & x = -5 \end{cases}$ बिंदु $x = -5$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module