જો f(x) = begin{cases} frac{1-sin^3 x}{3 cos^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે,તેથી $LHL = RHL = f(\frac{\pi}{2})$ થાય.પ્રથમ,$LHL$ શોધો:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે,તેથી $LHL = RHL = f(\frac{\pi}{2})$ થાય.પ્રથમ,$LHL$ શોધો:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}$. આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે.$L$'Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{-3 \sin^2 x \cos x}{3(2 \cos x)(-\sin x)} = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{\sin x}{2} = \frac{1}{2}$.આમ,$\alpha = \frac{1}{2}$.હવે,$RHL$ શોધો:$RHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^+}{2}} \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2} = \frac{1}{2}$.ધારો કે $x = \frac{\pi}{2} + h$,જ્યાં $h 	o 0$. તો $\pi - 2x = -2h$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\beta(1-\sin(\frac{\pi}{2} + h))}{(-2h)^2} = \lim_{h 	o 0} \frac{\beta(1-\cos h)}{4h^2} = \frac{1}{2}$.લક્ષના સૂત્ર $\lim_{h 	o 0} \frac{1-\cos h}{h^2} = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\beta}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \implies \frac{\beta}{8} = \frac{1}{2} \implies \beta = 4$.તેથી,$\alpha \beta = \frac{1}{2} 	imes 4 = 2$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $\alpha \beta =$

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x+5}{x-2}, & \text{જો } x \neq 2 \\ 1, & \text{જો } x=2 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો. તો,$f(f(x))$ અસતત છે

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $[-1, 1]$ માં સતત હોય, તો $p = $

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $(0, \infty)$ માં $f(x) = [x^{1/x}]$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K=$

વિધેય $f(x) = \frac{1}{x + 2^{\frac{1}{x - 2}}}$,$x \neq 2$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module