यदि f(x) = begin{cases} frac{x^2 + 3x - 10}{x | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ के $x = -5$ पर सतत होने के लिए,$x 	o -5$ पर $f(x)$ की सीमा $f(-5)$ के बराबर होनी चाहिए।यहाँ $f(-5) = a$ दिया गया है।अब,सीमा की गणना कर

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$\frac{7}{8}$

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(B) फलन $f(x)$ के $x = -5$ पर सतत होने के लिए,$x 	o -5$ पर $f(x)$ की सीमा $f(-5)$ के बराबर होनी चाहिए।यहाँ $f(-5) = a$ दिया गया है।अब,सीमा की गणना करते हैं:$\lim_{x 	o -5} f(x) = \lim_{x 	o -5} \frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 + 2x - 15}$अंश और हर का गुणनखंड करने पर:$x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)$$x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)$अतः,$\lim_{x 	o -5} \frac{(x + 5)(x - 2)}{(x + 5)(x - 3)} = \lim_{x 	o -5} \frac{x - 2}{x - 3}$$x = -5$ रखने पर:$\frac{-5 - 2}{-5 - 3} = \frac{-7}{-8} = \frac{7}{8}$चूंकि फलन सतत है,इसलिए $a = \frac{7}{8}$ होगा।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 + 2x - 15}, & x \neq -5 \\ a, & x = -5 \end{cases}$ बिंदु $x = -5$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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वह मान $k$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} k(2x - x^2), & x < 0 \\ \cos x, & x \ge 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,है

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