मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin \pi x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ है। यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $k =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e} x}{x-1} & x \neq 1 \\ k & x=1 \end{cases}$ बिंदु $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f$ है

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f$ है:

$f$ के सभी असातत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} |x| + 3, & \text{यदि } x \le -3 \\ -2x, & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 6x + 2, & \text{यदि } x \ge 3 \end{cases}$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x^2) = f(x^3)$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I.$ $f$ एक विषम फलन है।
$II.$ $f$ एक सम फलन है।
$III.$ $f$ हर जगह अवकलनीय है।
तो,