ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin \pi x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

જો $f(x) = \begin{cases} mx+1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x+n, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,જ્યાં $m, n \in \mathbb{Z}$,તો:

જો $f(x) = \operatorname{sgn} \left( 3\cos x - \frac{a}{3} \right)$ એ તમામ $x$ માટે સતત હોય,તો $'a'$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો - (જ્યાં $\operatorname{sgn}(x)$ એ $x$ નું ચિહ્ન વિધેય દર્શાવે છે)

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-(A+2)x+A}{x-2} & \text{જ્યારે } x \neq 2 \\ 2 & \text{જ્યારે } x=2 \end{cases}$ એ $x=2$ આગળ સતત હોય, તો:

ધારો કે $x=2$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ નું એક બીજ છે અને $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos(x^2-4px+q^2+8q+16)}{(x-2p)^4}, & x \neq 2p \\ 0, & x=2p \end{cases}$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 2p^{+}}[f(x)]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે $........$ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. જો તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x)$ અચળ હોય,$f(0)=2$ અને $f^{\prime}(0)=1$ હોય,તો