यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f$ है

यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जहाँ $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $k = \dots$

सिद्ध कीजिए कि $g(x)=x-[x]$ द्वारा परिभाषित फलन सभी पूर्णांक बिंदुओं पर असंतत है। यहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ और $x=2$ पर सतत है, तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {2\sin x} \right)}^{2n}}}}{{{3^n} - {{\left( {2\cos x} \right)}^{2n}}}}; n \in Z$,$x \ne m\pi \pm \frac{\pi }{6}; m \in Z$ और $f\left( {m\pi \pm \frac{\pi }{6}} \right) = 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin (a+1) x+\sin 2 x}{2 x} & , \text{यदि } x<0 \\ b & , \text{यदि } x=0 \\ \frac{\sqrt{x+b x^{3}}-\sqrt{x}}{b x^{5 / 2}} & , \text{यदि } x>0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $f$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a+b$ का मान ....... है।