જો f: R rightarrow R એ f(x)=[x-1] cos left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x = n$,જ્યાં $n \in Z$.પ્રથમ,$x = n$ પર વિધેયનું મૂલ્ય ધ્યાનમાં લો:$f(n) = [n-1] \cos \left(\frac{2n-1}{2}\right) \pi = (n-1) \cos \left(

Vedclass · Accepted Answer

દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x = n$,જ્યાં $n \in Z$.પ્રથમ,$x = n$ પર વિધેયનું મૂલ્ય ધ્યાનમાં લો:$f(n) = [n-1] \cos \left(\frac{2n-1}{2}\right) \pi = (n-1) \cos \left(n\pi - \frac{\pi}{2}\right) = (n-1) \cdot 0 = 0$.હવે,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$LHL = \lim_{x \rightarrow n^-} [x-1] \cos \left(\frac{2x-1}{2}\right) \pi$.જેમ $x \rightarrow n^-$,$[x-1] = n-2$.$LHL = (n-2) \cos \left(n\pi - \frac{\pi}{2}\right) = (n-2) \cdot 0 = 0$.હવે,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$RHL = \lim_{x \rightarrow n^+} [x-1] \cos \left(\frac{2x-1}{2}\right) \pi$.જેમ $x \rightarrow n^+$,$[x-1] = n-1$.$RHL = (n-1) \cos \left(n\pi - \frac{\pi}{2}\right) = (n-1) \cdot 0 = 0$.કારણ કે તમામ $n \in Z$ માટે $LHL = RHL = f(n) = 0$ છે,તેથી વિધેય $x$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યો પર સતત છે.$x$ ના બિન-પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,વિધેય એ અચળ (સ્થાનિક રીતે) અને સતત ત્રિકોણમિતીય વિધેયનો ગુણાકાર છે,તેથી તે સતત છે.તેથી,$f(x)$ દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} Kx^2, & x \leq 2 \\ 3, & x > 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય, તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો...

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi \end{cases}$ બે વાર વિકલનીય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(k_{1}, k_{2})$ બરાબર શું થાય?

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તેવા $k$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module