જો વિધેય f(x) = begin{cases} k_{1}(x-pi)^{2}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ બે વાર વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = \pi$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ.$1$. $x = \pi$ આગળ સાતત્ય:$f(\pi^{-}) = f(\pi) = f(\pi^{+})$$k_{1}(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{2}, 1)$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ બે વાર વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = \pi$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ.$1$. $x = \pi$ આગળ સાતત્ય:$f(\pi^{-}) = f(\pi) = f(\pi^{+})$$k_{1}(\pi-\pi)^{2} - 1 = k_{2} \cos(\pi)$$-1 = -k_{2} \implies k_{2} = 1$.$2$. પ્રથમ વિકલિત $f'(x)$:$f'(x) = \begin{cases} 2k_{1}(x-\pi), & x \leq \pi \ -k_{2} \sin x, & x > \pi \end{cases}$$x = \pi$ આગળ,$f'(\pi^{-}) = 2k_{1}(\pi-\pi) = 0$ અને $f'(\pi^{+}) = -k_{2} \sin(\pi) = 0$.$0 = 0$ હોવાથી,વિધેય $x = \pi$ આગળ કોઈપણ $k_{1}, k_{2}$ માટે વિકલનીય છે.$3$. દ્વિતીય વિકલિત $f''(x)$:$f''(x) = \begin{cases} 2k_{1}, & x \leq \pi \ -k_{2} \cos x, & x > \pi \end{cases}$$f''(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોવા માટે:$f''(\pi^{-}) = f''(\pi^{+})$$2k_{1} = -k_{2} \cos(\pi)$$2k_{1} = -k_{2}(-1) = k_{2}$$k_{2} = 1$ હોવાથી,$2k_{1} = 1 \implies k_{1} = \frac{1}{2}$.આમ,$(k_{1}, k_{2}) = (\frac{1}{2}, 1)$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi \end{cases}$ બે વાર વિકલનીય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(k_{1}, k_{2})$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{જો } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય.

વિધેય $f(x) = |x-2| + x$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત હોય,તો $b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module