જો વિધેય f(x) = frac{2sqrt{2} - (cos x + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોવા માટે, $f(\frac{\pi}{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x)$ થવું જોઈએ.ધારો કે $t = x - \frac{\pi}{4}$, તે

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોવા માટે, $f(\frac{\pi}{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x)$ થવું જોઈએ.ધારો કે $t = x - \frac{\pi}{4}$, તેથી જેમ $x 	o \frac{\pi}{4}$, તેમ $t 	o 0$. તો $x = t + \frac{\pi}{4}$.$\cos x + \sin x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \sin(t + \frac{\pi}{2}) = \sqrt{2} \cos t$.$1 - \sin 2x = 1 - \sin(2t + \frac{\pi}{2}) = 1 - \cos 2t = 2 \sin^2 t$.$f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\sqrt{2} \cos t)^3}{2 \sin^2 t} = \frac{2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \cos^3 t}{2 \sin^2 t} = \sqrt{2} \frac{1 - \cos^3 t}{\sin^2 t}$.$1 - \cos^3 t = (1 - \cos t)(1 + \cos t + \cos^2 t)$ અને $\sin^2 t = (1 - \cos t)(1 + \cos t)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \sqrt{2} \frac{(1 - \cos t)(1 + \cos t + \cos^2 t)}{(1 - \cos t)(1 + \cos t)} = \sqrt{2} \frac{1 + \cos t + \cos^2 t}{1 + \cos t}$.જેમ $t 	o 0$, $\cos t 	o 1$, તેથી $f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \frac{1 + 1 + 1}{1 + 1} = \sqrt{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$.નોંધ: આપેલા વિકલ્પોમાં $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ નથી.

જો વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય, તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો...

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-|x|}{x}, & x < 0 \\ b\left(\frac{5x^2+a}{x^2-3x+2}\right), & 0 \leq x \leq 1 \\ -14, & x \geq 3 \end{cases}$ એ $R$ પર સતત વિધેય હોય,તો $(a, b) =$

જો $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3}, & \text{જો } x \neq 3 \\ 2x + k, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module