यदि फलन f(x) = frac{2sqrt{2} - (cos x + sin x | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{4}$ पर संतत होने के लिए, $f(\frac{\pi}{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x)$ होना चाहिए।माना $t = x - \frac{\pi}{4}$, त

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$3\sqrt{2}$

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(A) $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{4}$ पर संतत होने के लिए, $f(\frac{\pi}{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x)$ होना चाहिए।माना $t = x - \frac{\pi}{4}$, तो जैसे $x 	o \frac{\pi}{4}$, $t 	o 0$। तब $x = t + \frac{\pi}{4}$।$\cos x + \sin x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \sin(t + \frac{\pi}{2}) = \sqrt{2} \cos t$।$1 - \sin 2x = 1 - \sin(2t + \frac{\pi}{2}) = 1 - \cos 2t = 2 \sin^2 t$।$f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\sqrt{2} \cos t)^3}{2 \sin^2 t} = \frac{2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \cos^3 t}{2 \sin^2 t} = \sqrt{2} \frac{1 - \cos^3 t}{\sin^2 t}$।$1 - \cos^3 t = (1 - \cos t)(1 + \cos t + \cos^2 t)$ और $\sin^2 t = (1 - \cos t)(1 + \cos t)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \sqrt{2} \frac{(1 - \cos t)(1 + \cos t + \cos^2 t)}{(1 - \cos t)(1 + \cos t)} = \sqrt{2} \frac{1 + \cos t + \cos^2 t}{1 + \cos t}$।जैसे $t 	o 0$, $\cos t 	o 1$, अतः $f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \frac{1 + 1 + 1}{1 + 1} = \sqrt{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$।नोट: दिए गए विकल्पों में $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ नहीं है।

यदि फलन $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$, $x = \frac{\pi}{4}$ पर संतत है, तो $f(\frac{\pi}{4})$ का मान है...

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है, तो $p = $

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ पर विचार करें।

यदि $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $.

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ है,तो $x = 0$ पर फलन $f(x)$ है:

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