यदि f(x) = begin{cases} frac{sqrt{1+px} - sqr | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ के $[-1, 1]$ में सतत होने के लिए, इसे $x = 0$ पर भी सतत होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0

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$-\frac{1}{2}$

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(A) फलन $f(x)$ के $[-1, 1]$ में सतत होने के लिए, इसे $x = 0$ पर भी सतत होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$।सबसे पहले, दाईं ओर की सीमा और $x = 0$ पर फलन का मान ज्ञात करें:$f(0) = \frac{2(0) + 1}{0 - 2} = -\frac{1}{2}$।अब, बाईं ओर की सीमा ज्ञात करें:$\lim_{x 	o 0^-} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{(\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px})(\sqrt{1+px} + \sqrt{1-px})}{x(\sqrt{1+px} + \sqrt{1-px})}$$= \lim_{x 	o 0^-} \frac{(1+px) - (1-px)}{x(\sqrt{1+px} + \sqrt{1-px})} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2px}{x(\sqrt{1+px} + \sqrt{1-px})} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2p}{\sqrt{1+px} + \sqrt{1-px}}$$= \frac{2p}{\sqrt{1} + \sqrt{1}} = \frac{2p}{2} = p$।सीमाओं की तुलना करने पर: $p = -\frac{1}{2}$।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है, तो $p = $

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मान लीजिए $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,जहाँ $x \neq \frac{\pi}{4}$ और $x \in [0, \frac{1}{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & \text{के लिए } -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & \text{के लिए } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x > 1 \\ x^2, & x < 1 \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 1} f(x) = $

क्या $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

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