-10 leq x leq 10 માટે વાસ્તવિક x માટે,f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ એ સ્ટેપ વિધેયનું સંકલન છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,જો $g(t) = 2^{[t]}$ હોય,તો $f(x) = \int_{-10}^x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ એ સ્ટેપ વિધેયનું સંકલન છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,જો $g(t) = 2^{[t]}$ હોય,તો $f(x) = \int_{-10}^x g(t) dt$ એ દરેક જગ્યાએ સતત છે જો સંકલ્ય $g(t)$ સંકલનીય હોય. કારણ કે $g(t) = 2^{[t]}$ એ ટુકડે-ટુકડે અચળ વિધેય છે,તે પૂર્ણાંકો સિવાય દરેક જગ્યાએ સતત છે. જો કે,ટુકડે-ટુકડે સતત વિધેયનું સંકલન હંમેશા સતત હોય છે. ચોક્કસપણે,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \in (-10, 10)$ માટે,ડાબી બાજુની સીમા $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \int_{-10}^n 2^{[t]} dt$ છે અને જમણી બાજુની સીમા $\lim_{x 	o n^+} f(x) = \int_{-10}^n 2^{[t]} dt + \lim_{x 	o n^+} \int_n^x 2^n dt = \int_{-10}^n 2^{[t]} dt + 0 = f(n)$ છે. અંતરાલ $(-10, 10)$ માં દરેક બિંદુ $x$ પર ડાબી બાજુની સીમા,જમણી બાજુની સીમા અને વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવાથી,વિધેય $f(x)$ અંતરાલમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે. તેથી,અસાતત્ય બિંદુઓની સંખ્યા $0$ છે.

Similar Questions

જો $f(x)$ તેના પ્રદેશ $[-2,2]$ પર સતત હોય,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} + 3, & -2 \leq x < 0 \\ 2x + 7, & 0 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^2+8} - b, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 4}{|x - 4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x - 4}{|x - 4|} + b, & x > 4 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 4$ આગળ સતત છે જ્યારે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan 4x \times \cos 3x}{x} & , x \neq 0 \\ k & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module