यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(0) = a$.अब,सीमा की गणना करते हैं: $\lim_{x \ri

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(D) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(0) = a$.अब,सीमा की गणना करते हैं: $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin x - \sin 2x}{2x \cos x}$.सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin x - 2 \sin x \cos x}{2x \cos x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin x (1 - \cos x)}{2x \cos x}$.$= \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin x}{x} \right) \cdot \left( \frac{1 - \cos x}{\cos x} \right)$.चूंकि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ और $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 - \cos x}{\cos x} = \frac{1 - 1}{1} = 0$.इसलिए,$\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = 1 \cdot 0 = 0$.चूंकि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $a = 0$ होगा।

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