यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x+2}{x^2+3x+2} = \frac{x+2}{(x+2)(x+1)} = \frac{1}{x+1}$ जहाँ $x 
eq -1, -2$.$x = -2$ के लिए,$f(-2) = -1$.$x = -2$ पर स

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$R-\{-1\}$

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(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x+2}{x^2+3x+2} = \frac{x+2}{(x+2)(x+1)} = \frac{1}{x+1}$ जहाँ $x 
eq -1, -2$.$x = -2$ के लिए,$f(-2) = -1$.$x = -2$ पर सांतत्य की जाँच करने पर:$\lim_{x ightarrow -2} f(x) = \lim_{x ightarrow -2} \frac{1}{x+1} = \frac{1}{-2+1} = -1$.चूंकि $\lim_{x ightarrow -2} f(x) = f(-2) = -1$,इसलिए $f$ बिंदु $x = -2$ पर सतत है।$x = -1$ पर सांतत्य की जाँच करने पर:$\lim_{x ightarrow -1^+} f(x) = \lim_{x ightarrow -1^+} \frac{1}{x+1} = \infty$ और $\lim_{x ightarrow -1^-} f(x) = \lim_{x ightarrow -1^-} \frac{1}{x+1} = -\infty$.चूंकि $x = -1$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है,इसलिए $f$ बिंदु $x = -1$ पर असतत है।अतः,$f$ समुच्चय $R-\{-1\}$ पर सतत है।

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