જો f(x) = begin{cases} frac{x^2 ln cos x}{ln( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x = 0$ આગળ સાતત્ય અને વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ લક્ષ $\lim_{x 	o 0} f(x)$ મેળવીએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)} =

Vedclass · Accepted Answer

$0$ આગળ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) $x = 0$ આગળ સાતત્ય અને વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ લક્ષ $\lim_{x 	o 0} f(x)$ મેળવીએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)} = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{x^2}{\ln(1 + x^2)} ight) 	imes \ln \cos x$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} \frac{x^2}{\ln(1 + x^2)} = 1$ અને $\lim_{x 	o 0} \ln \cos x = \ln(1) = 0$,તેથી લક્ષ $1 	imes 0 = 0$ થાય છે.અહીં $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.હવે,$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \ln \cos h}{h \ln(1 + h^2)} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \ln \cos h}{\ln(1 + h^2)}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{h 	o 0} \frac{\ln(1 + h^2)}{h^2} = 1$ અને $\lim_{h 	o 0} \frac{\ln \cos h}{h^2} = -\frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \left( \frac{h^2}{\ln(1 + h^2)} ight) 	imes \left( \frac{\ln \cos h}{h^2} ight) 	imes h = 1 	imes (-\frac{1}{2}) 	imes 0 = 0$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી અને તે શાંત હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

જો $f(x)=\frac{2x}{4+3|x|}, x \in R$ હોય, તો $f^{\prime}(0)=$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય,તો

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ એ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module