यदि y=(log x)^{1/x} + x^{log x} है,तो x=e पर | vedclass

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Question

(C) माना $y = u + v$,जहाँ $u = (\log x)^{1/x}$ और $v = x^{\log x}$ है।$u$ के लिए दोनों पक्षों का लॉग लेने पर: $\log u = \frac{1}{x} \log(\log x)$.$x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e^2} + 2$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = u + v$,जहाँ $u = (\log x)^{1/x}$ और $v = x^{\log x}$ है।$u$ के लिए दोनों पक्षों का लॉग लेने पर: $\log u = \frac{1}{x} \log(\log x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} + \log(\log x) \cdot (-\frac{1}{x^2}) = \frac{1}{x^2 \log x} - \frac{\log(\log x)}{x^2}$.$x=e$ पर,$\log u = \frac{1}{e} \log(\log e) = \frac{1}{e} \log(1) = 0$,इसलिए $u = e^0 = 1$.अतः,$\frac{du}{dx} = u \left[ \frac{1}{e^2 \log e} - \frac{\log(\log e)}{e^2} \right] = 1 \left[ \frac{1}{e^2} - 0 \right] = \frac{1}{e^2}$.$v = x^{\log x}$ के लिए,लॉग लेने पर: $\log v = \log x \cdot \log x = (\log x)^2$.अवकलन करने पर: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = 2 \log x \cdot \frac{1}{x}$.$x=e$ पर,$\log v = (\log e)^2 = 1$,इसलिए $v = e^1 = e$.अतः,$\frac{dv}{dx} = v \left[ \frac{2 \log e}{e} \right] = e \left[ \frac{2}{e} \right] = 2$.इसलिए,$\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = \frac{1}{e^2} + 2$.

यदि $y=(\log x)^{1/x} + x^{\log x}$ है,तो $x=e$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=x^{\sqrt{x}}$ है, तो $\frac{dy}{dx}=$

यदि $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2n})$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 3$ के लिए फलन $x^{x^{2}-3}+(x-3)^{x^{2}}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए: $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{x}+x^{\left(1+\frac{1}{x}\right)}$

$\text{यदि } \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2+1}{(x^2+5)(x^2+9)} \right) = \frac{2x(x^2+1)}{(x^2+5)(x^2+9)} \left[ \frac{1}{f(x)} - \frac{1}{g(x)} - \frac{1}{h(x)} \right] \text{ है, तो } 2h(x) - f(x) - g(x) = $

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