यदि x neq 0 और f(x),8 f(x) + 6 f(frac{1}{x}) | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $8 f(x) + 6 f(\frac{1}{x}) = x + 5$ $(1)$ $(1)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर: $8 f(\frac{1}{x}) + 6 f(x) = \f

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$\frac{19}{14}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $8 f(x) + 6 f(\frac{1}{x}) = x + 5$ $(1)$ $(1)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर: $8 f(\frac{1}{x}) + 6 f(x) = \frac{1}{x} + 5$ $(2)$ $(1)$ को $4$ से और $(2)$ को $3$ से गुणा करने पर: $32 f(x) + 24 f(\frac{1}{x}) = 4x + 20$ $18 f(x) + 24 f(\frac{1}{x}) = \frac{3}{x} + 15$ दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(32 - 18) f(x) = 4x - \frac{3}{x} + 5$ $14 f(x) = 4x - \frac{3}{x} + 5 \Rightarrow f(x) = \frac{4x^2 + 5x - 3}{14x}$ अब,$x^2 f(x) = x^2 \left( \frac{4x^2 + 5x - 3}{14x} \right) = \frac{4x^3 + 5x^2 - 3x}{14}$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} (x^2 f(x)) = \frac{1}{14} (12x^2 + 10x - 3)$ $x = 1$ पर: $\frac{d}{dx} (x^2 f(x)) = \frac{1}{14} (12(1)^2 + 10(1) - 3) = \frac{12 + 10 - 3}{14} = \frac{19}{14}$

यदि $x \neq 0$ और $f(x)$,$8 f(x) + 6 f(\frac{1}{x}) = x + 5$ को संतुष्ट करता है,तो $x = 1$ पर $\frac{d}{dx} (x^2 f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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