यदि u=sin ^{-1}left(frac{x^2+y^2}{x+y}right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$.इसका अर्थ है $\sin u = \frac{x^2+y^2}{x+y}$.माना $f(x, y) = \sin u = \frac{x^2+y^2}{

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$	an u$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}ight)$.इसका अर्थ है $\sin u = \frac{x^2+y^2}{x+y}$.माना $f(x, y) = \sin u = \frac{x^2+y^2}{x+y}$.यहाँ,$f(x, y)$ घात $n = 1$ का एक समघातीय फलन है क्योंकि $f(tx, ty) = \frac{(tx)^2+(ty)^2}{tx+ty} = t \frac{x^2+y^2}{x+y} = t^1 f(x, y)$.समघातीय फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार,$x \frac{\partial f}{\partial x} + y \frac{\partial f}{\partial y} = n f$.$f = \sin u$ और $n = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$x \frac{\partial}{\partial x}(\sin u) + y \frac{\partial}{\partial y}(\sin u) = 1 \cdot \sin u$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{\partial}{\partial x}(\sin u) = \cos u \frac{\partial u}{\partial x}$ और $\frac{\partial}{\partial y}(\sin u) = \cos u \frac{\partial u}{\partial y}$.अतः,$x \cos u \frac{\partial u}{\partial x} + y \cos u \frac{\partial u}{\partial y} = \sin u$.दोनों पक्षों को $\cos u$ से विभाजित करने पर:$x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\sin u}{\cos u} = 	an u$.

यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान क्या होगा?

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