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Question

(C) आदर्श गैस के लिए, अवस्था का समीकरण $PV = \mu RT$ है, जिसका अर्थ है $P = \frac{\mu RT}{V}$.दी गई प्रक्रिया का समीकरण $PT^2 = k$ है (जहाँ $k$ एक निय

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(C) आदर्श गैस के लिए, अवस्था का समीकरण $PV = \mu RT$ है, जिसका अर्थ है $P = \frac{\mu RT}{V}$.दी गई प्रक्रिया का समीकरण $PT^2 = k$ है (जहाँ $k$ एक नियतांक है)।प्रक्रिया समीकरण में $P$ का मान रखने पर: $\left(\frac{\mu RT}{V}\right)T^2 = k$.इसे सरल करने पर $\mu RT^3 = kV$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का तापमान $T$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\mu R(3T^2 dT) = k dV$.अवकल समीकरण को मूल समीकरण $\mu RT^3 = kV$ से विभाजित करने पर:$\frac{3\mu RT^2 dT}{\mu RT^3} = \frac{kdV}{kV}$.इससे $\frac{3dT}{T} = \frac{dV}{V}$ प्राप्त होता है।आयतन प्रसार गुणांक $\gamma$ को $\gamma = \frac{1}{V} \frac{dV}{dT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।व्युत्पन्न संबंध से, $\frac{1}{V} \frac{dV}{dT} = \frac{3}{T}$.अतः, $\gamma = 3/T$.

एक आदर्श गैस का प्रसार इस प्रकार हो रहा है कि $PT^2 = \text{नियतांक}$ है। गैस का आयतन प्रसार गुणांक है: ($/T$ में)

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