જો x 0 અને x^y = e^{x-y} હોય,તો frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^y = e^{x-y}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ ને કર્તા બનાવવા મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\log x}{(1+\log x)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^y = e^{x-y}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ ને કર્તા બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા:$y \ln x + y = x$$y(1 + \ln x) = x$$y = \frac{x}{1 + \ln x}$હવે,ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1)(1 + \ln x) - x(\frac{1}{x})}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \ln x - 1}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\ln x}{(1 + \ln x)^2}$આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $x > 0$ અને $x^y = e^{x-y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ સ્પીસીઝ સ્યુડોહેલાઈડ નથી?

કયા સજીવોના સમૂહમાં કોષદીવાલ બે પાતળા એકબીજા પર ગોઠવાતા કવચ બનાવે છે જે એકબીજામાં બંધબેસતા હોય છે?

પુષ્પસર્જન માટે દિવસની લંબાઈનું મહત્ત્વ સૌપ્રથમ કઈ વનસ્પતિમાં જોવા મળ્યું હતું?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module