यदि y=sqrt{2 x+cos ^2left(2 x+frac{pi}{4}righ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$y=\sqrt{2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$y^2=2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ प्रा

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$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{\pi+1}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$y=\sqrt{2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}ight)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$y^2=2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}ight)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 y \frac{d y}{d x} = 2 + 2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{4}ight) \cdot \left(-\sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}ight)ight) \cdot 2$.सर्वसमिका $\sin(2	heta) = 2\sin	heta \cos	heta$ का उपयोग करने पर:$2 y \frac{d y}{d x} = 2 - 2 \sin \left(4 x+\frac{\pi}{2}ight) = 2 - 2 \cos(4x)$.अतः,$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - \cos(4x)}{y}$.$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$y = \sqrt{2(\frac{\pi}{4}) + \cos^2(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4})} = \sqrt{\frac{\pi}{2} + \sin^2(\frac{\pi}{4})} = \sqrt{\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{\pi+1}{2}}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\left. \frac{d y}{d x} ight|_{x=\frac{\pi}{4}} = \frac{1 - \cos(\pi)}{\sqrt{\frac{\pi+1}{2}}} = \frac{1 - (-1)}{\frac{\sqrt{\pi+1}}{\sqrt{2}}} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{\pi+1}}$.

यदि $y=\sqrt{2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)}$ है,तो $x=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = f\left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$ और $f'(x) = \cos x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $f(x) = (x^x)^x$ और $g(x) = x^{(x^x)}$,तो:

निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

यदि $y = \log {\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^{1/4}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x) = \frac{\sin^{2} x}{1+\cot x} + \frac{\cos^{2} x}{1+\tan x}$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ है

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