यदि f(x) = frac{x}{1+|x|},x in mathbb{R} के ल | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$.$f^{\prime}(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज की परिभाषा का उपयोग करते हैं:$f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$.$f^{\prime}(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज की परिभाषा का उपयोग करते हैं:$f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}$.चूंकि $f(0) = \frac{0}{1+|0|} = 0$,इसलिए:$f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{h}{1+|h|} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{1}{1+|h|}$.अब,हम बाएँ पक्ष की सीमा और दाएँ पक्ष की सीमा की जाँच करते हैं:बाएँ पक्ष की सीमा $(h 	o 0^-)$: $\lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{1-h} = 1$.दाएँ पक्ष की सीमा $(h 	o 0^+)$: $\lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1+h} = 1$.चूंकि दोनों सीमाएँ समान हैं,इसलिए $f^{\prime}(0) = 1$ है।

यदि $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$,$x \in \mathbb{R}$ के लिए,तो $f^{\prime}(0)$ का मान क्या होगा?

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