यदि 0

Question

(B) माना $x^2 = \cos(2	heta)$,जहाँ $2	heta \in (0, \pi)$,इसलिए $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.तब $\sqrt{1+x^2} = \sqrt{1+\cos(2	heta)} = \sq

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$\frac{-x}{\sqrt{1-x^4}}$

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(B) माना $x^2 = \cos(2	heta)$,जहाँ $2	heta \in (0, \pi)$,इसलिए $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.तब $\sqrt{1+x^2} = \sqrt{1+\cos(2	heta)} = \sqrt{2\cos^2	heta} = \sqrt{2}\cos	heta$ और $\sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-\cos(2	heta)} = \sqrt{2\sin^2	heta} = \sqrt{2}\sin	heta$.इन मानों को $f(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{\sqrt{2}\cos	heta + \sqrt{2}\sin	heta}{\sqrt{2}\cos	heta - \sqrt{2}\sin	heta} ight] = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{\cos	heta + \sin	heta}{\cos	heta - \sin	heta} ight] = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{1 + 	an	heta}{1 - 	an	heta} ight] = \operatorname{Tan}^{-1} [	an(\frac{\pi}{4} + 	heta)] = \frac{\pi}{4} + 	heta$.$	heta$ का मान वापस रखने पर: $f(x) = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 0 + \frac{1}{2} \cdot \frac{-1}{\sqrt{1-(x^2)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \frac{-1}{2\sqrt{1-x^4}} \cdot 2x = \frac{-x}{\sqrt{1-x^4}}$.

यदि $0 < |x| < 1$ के लिए $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right]$ है,तो $f'(x) =$

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$\frac{d}{dx} \left[ \sin^2 \cot^{-1} \left( \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {1 - {y^2}} = a(x - y)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}\right)$,जहाँ $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$,तो $x = \frac{5\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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