यदि u = x y^2 tan^{-1}left(frac{y}{x}right) ह | vedclass

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Question

(C) फलन $u(x, y) = x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ घात $n = 3$ का एक समघातीय फलन है क्योंकि $u(tx, ty) = (tx)(ty)^2 	an^{-1}\left(\frac{ty}{

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$3 u$

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(C) फलन $u(x, y) = x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ घात $n = 3$ का एक समघातीय फलन है क्योंकि $u(tx, ty) = (tx)(ty)^2 	an^{-1}\left(\frac{ty}{tx}ight) = t^3 x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = t^3 u(x, y)$ है।समघातीय फलनों पर यूलर (Euler) की प्रमेय के अनुसार,यदि $u$,$x$ और $y$ में $n$ घात का एक समघातीय फलन है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = n u$ होता है।यहाँ,$n = 3$ है,इसलिए $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = 3 u$ प्राप्त होता है।

यदि $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \left( \frac{x}{y} \right) + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ है,तो $x \frac{\partial z}{\partial x} = $

यदि $F(u) = f(x, y, z)$, $x, y, z$ में $n$ घात का एक समघात फलन है, तो $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} + z\frac{\partial u}{\partial z} = $

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