यदि z = sec(y - ax) + tan(y + ax) है,तो frac{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z = \sec(y - ax) + 	an(y + ax)$।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$\frac{\partial z}{\partial x} = \sec(y - ax) 	an(y

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(A) दिया गया है $z = \sec(y - ax) + 	an(y + ax)$।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$\frac{\partial z}{\partial x} = \sec(y - ax) 	an(y - ax) \cdot (-a) + \sec^2(y + ax) \cdot (a) = -a \sec(y - ax) 	an(y - ax) + a \sec^2(y + ax)$।$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = -a [\sec(y - ax) \sec^2(y - ax) \cdot (-a) + 	an(y - ax) \cdot \sec(y - ax) 	an(y - ax) \cdot (-a)] + a [2 \sec(y + ax) \cdot \sec(y + ax) 	an(y + ax) \cdot (a)]$$= a^2 [\sec^3(y - ax) + \sec(y - ax) 	an^2(y - ax)] + 2a^2 \sec^2(y + ax) 	an(y + ax)$।अब,$y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$\frac{\partial z}{\partial y} = \sec(y - ax) 	an(y - ax) + \sec^2(y + ax)$।$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \sec(y - ax) \sec^2(y - ax) + 	an(y - ax) \cdot \sec(y - ax) 	an(y - ax) + 2 \sec(y + ax) \cdot \sec(y + ax) 	an(y + ax)$$= \sec^3(y - ax) + \sec(y - ax) 	an^2(y - ax) + 2 \sec^2(y + ax) 	an(y + ax)$।$a^2$ से गुणा करने पर:$a^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = a^2 [\sec^3(y - ax) + \sec(y - ax) 	an^2(y - ax) + 2 \sec^2(y + ax) 	an(y + ax)]$।दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} - a^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = 0$।

यदि $z = \sec(y - ax) + \tan(y + ax)$ है,तो $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} - a^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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